Campos magneticos

LOS CAMPOS MAGNÉTICOS SE PRODUCEN por el movimiento de cargas y, desde luego, eso incluye corrientes eléctricas. La figura 1 muestra la naturaleza de los campos magnéticos originados por diversas configuraciones de corriente. 
Abajo de cada una de ellas se da el valor de B en el punto de referencia P. La constante $\mu _0$ = 4π × $10^{-7}\ T \cdot m/A$ se llama permeabilidad del espacio libre (vacío). Se supone que el material circundante es el vacío o aire.

Fig.  1

LA DIRECCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO producido por la corriente que circula por un alambre se puede encontrar utilizando la regla de la mano derecha, como se ilustra en la figura 1a:     

Sujeta el alambre con la mano derecha y apunte el pulgar en la dirección de la corriente. Los dedos rodean el alambre en la misma dirección que el campo magnético.

Esta misma regla se puede usar para encontrar la dirección del campo para una espira de corriente como la de la figura 1b.

LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS, principalmente el hierro y los otros elementos de transición, incrementan enormemente los campos magnéticos. Otros materiales sólo influyen ligeramente en los campos B. Los materiales ferromagnéticos contienen dominios, o regiones de átomos alineados, que actúan como pequeños imanes de barra. Cuando los dominios dentro de un objeto se alinean entre sí, el objeto se convierte en un imán. En un imán permanente no es fácil destruir el alineamiento de los dominios.

EL MOMENTO MAGNÉTICO de una espira plana que porta corriente (corriente = I, área = A) es IA. El momento magnético es una cantidad vectorial que apunta a lo largo de la línea de campo perpendicular al plano de la espira.
En términos del momento magnético, la torca sobre una bobina plana con N espiras ubicada dentro de un campo B es $\tau =  N(IA)B sen\theta$, donde $\theta$ es el ángulo entre el campo y el vector momento magnético.

CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE: El elemento de corriente de longitud ∆L que se muestra en la figura 2 contribuye con una cantidad ∆B al campo en P. La magnitud de ∆B está dada por la Ley de Biot-Savart:

$$\Delta B  =  \frac{\mu _0 I \Delta L}{4 \pi r^2} sen \theta\qquad \qquad \qquad (1)$$

Fig  2

donde r y $\theta$ se definen en la ilustración. La dirección de $ \Delta \vec {\textbf B}$ es perpendicular al plano determinado por ∆L y r (el plano de la página). En el caso que se muestra, la regla de la mano derecha indica que  $\Delta \vec {\textbf B}$  apunta hacia afuera de la página.

Cuando r está en línea con ∆L, entonces $\theta  =  0$ y por tanto ∆B = 0. Esto quiere decir
que el campo debido a un alambre recto en un punto sobre la línea del alambre es cero.

PROBLEMA 1  Calcula el valor de B en el aire en un punto a 5 cm de un largo alambre recto que porta una corriente de 15 A.

SOLUCIÓN  1
$$B  =  \frac{\mu _0 I}{2 \pi r}  = \frac{(4 \pi \ \text{x} 10^{-7} T \cdot m/A)(15\ A)}{2 \pi (0.05\ m)}  = 6\ \text{x}\  10^{-5}\ T $$


PROBLEMA  2  Un solenoide con núcleo de aire y 2 000 espiras tiene una longitud de 60 cm y un diámetro de 2.0 cm. Si por él pasa una corriente de 5.0 A, ¿cuál será la densidad de flujo en su interior?

SOLUCIÓN  2
$$B  =  \mu _0 n I  =  (4 \pi \ \text{x}\ 10^{-7}\ T \cdot m/A) \Big( \frac{2000 }{0.60\ m}\Big ) (5.0\ A)  =  0.021\ T$$

PROBLEMA 3   Una bobina circular plana con 40 espiras de alambre tiene un diámetro de 32 cm. ¿Qué corriente debe fluir por los alambres para producir en su centro un campo de 3 ×  $10^{-4}$ Wb/ $m^2$ ?

SOLUCIÓN   3
Sabemos, por la figura 1 que 
$$B  =  \frac{\mu _0 N I}{2 r}$$Que despejando I tenemos
$$I  =  \frac{2 r B}{\mu _0 N } =  \frac{2(0.16\ m)(3.0\ \text{x}\ 10^{-4}\ T)}{(\text{x}\ 10^{-7}\ T \cdot m/A)(40)}  =  1.9\ A$$



PROBLEMA  4  Un alambre de gran longitud lleva una corriente de 20 A a lo largo del eje de un solenoide de gran longitud. El campo debido al solenoide es de 4.0 mT. Encuentre el campo resultante en un punto a 3.0 mm del eje del solenoide.

Fig  3

SOLUCIÓN   4

El campo del solenoide, $\vec{\textbf B} _s$,  es paralelo al alambre.  El campo del alambre largo y recto,  $\vec{\textbf B} _w$,  rodea al alambre y es perpendicular a  $\vec{\textbf B} _s$,  y se tiene que  $\vec{\textbf B} _s  =  4.0\ T$  y 
$$\vec{\textbf B} _w  =  \frac{\mu _0 I}{2 \pi \ r}  =  \frac{(4 \pi \text{x}\ 10^{-7} T \cdot\ m/A)(20\ A) }{2\pi (3.0\ \text{x}\ 10^{-3}\ m )}  =  0.00133 T  =  1.33\ mT$$
Además,  como  $\vec{\textbf B} _s$   y    $\vec{\textbf B} _w$   son perpendiculares, la magnitude de  la $\vec{\textbf B}$  resultante es
$$B  =  \sqrt{(B_s)^2  +  B_w)^2}  =  \sqrt{(4.0\ mT)^2  +  (1.33\ mT)^2}  =  4.2\ mT$$