BREVE INTRODUCCIÓN
La criptografía es la ciencia que se encarga de diseñar métodos para mantener confidencial a la información que es enviada por un medio inseguro.
Casi todos los medios de comunicación son inseguros, es decir, un espía siempre puede intervenir una comunicación, y en tal caso conocer su contenido, alterar el contenido, borrar el contenido, etc.
La criptografía entonces usa un algoritmo de cifrado con una clave. Para que el emisor de un mensaje pueda estar seguro que éste sea confidencial, y solo el receptor autorizado pueda saber en contenido aplicando un método de descifrado con su respectiva clave.
La criptografía tiene una amplia historia, ha existido desde los inicios de la civilización.
Antes de meternos a ver algo del mundo de la criptografía es necesario aclarar algo. Según la RAE (Real Academia Española)
Criptografía: Arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmático
Pero como vimos al inicio, se dio una descripción más clara de lo que es la criptografía aunque cabe aclarar el uso incorrecto del término encriptar, que proviene de una mala traducción de la palabra en inglés: encrypt. La palabra encriptar no está reconocida por la RAE ya que el término correcto es cifrar.
El significado correcto de encriptar es, meter cuerpos (no necesariamente humanos) a una cripta.
LA ESCÍTALA
El primer sistema criptográfico del que se tiene constancia es la Escítala. Este sistema data del siglo V ac y era usado en Esparta.
El sistema consistía en dos varas del mismo grosor, una en poder del emisor y la otra del receptor. Cuando el emisor quería enviar un mensaje, este, enrollaba una cinta en su vara y escribía el mensaje. De este modo al desenrollar la cinta el mensaje era ilegible. Al recibir el mensaje, el receptor enrollaba la cinta en su vara, y de este modo podía leer el mensaje.
Los primeros sistemas de cifrado estuvieron ligados a campañas militares dada la necesidad de evitar que el enemigo obtuviese los movimientos de las tropas al interceptar mensajes.
CRIPTOGRAMA
Es un texto cifrado y el convertirlo de nuevo al lenguaje plano se llama descifrarlo.
El mensaje que se va a transmitir se dice plano, cuando está aún en lenguaje corriente y cifrado cuando está alterado de tal manera que resulta imposible interpretarlo. Si no se está en posesión de la clave respectiva.
CRIPTOGRAMA CIFRADOS NUMÉRICOS
Estos consisten en remplazar alguna letras del texto original por números asociados a una palabra cualquiera. Dentro de las claves cifradas, se tienen las numéricas y entre la más representativa está la de la palabra MURCIELAGO. La cual, por el hecho de tener unas características peculiares: tener contenida las 5 vocales (U, I, E, A y O) y tener los 10 números básicos de nuestro sistema numérico.
Así, si queremos cifrar una mensaje, frase o palabra lo haremos de la siguiente manera
VIVA NUESTRO GRUPO
V5V8 N26ST30 932P0
Sustituimos en nuestro mensaje original cualquier letra que esté en este, por el número asociado a esa letra en la palabra MURCIELAGO.
Clave alfabeto numérico
CRIPTOGRAMAS CIFRADOS ALFABETICOS
Alfabetos decalados
El alfabeto decalado (Del francés decalé = desencajado), también se le conoce como cesariano, porque lo usó Julio César, es aquel, en el cual cada letra se remplaza por la que está tantos lugares antes o tantos después dentro de una serie, según se haya convenido.
Ejemplo. Sustitución simple
Cifrar el mensaje "LISTOS PARA LAS VACACIONES" en clave G.
Lo que se hace es tener dos tiras de casillas, la de arriba el alfabeto iniciando en la primer casilla con A y en la de abajo con la letra G, que es la clave, esta clave se coloca abajo de la letra A.
Una vez colocadas las tiras adecuadamente, se procede a cifrar el mensaje o texto plano tomando las letras del mensaje en la tira de abajo y sustituirlas con las de arriba. Asi:
Texto plano: LISTOS PARA LAS VACACIONES
Decalado en clave G FCNÑJN KUMU FUN PUWUWCJHYN
Antes de aprender a programar computadoras para que nos cifren y descifren, aprendamos cómo hacerlo nosotros mismos con simples herramientas de papel.
Es fácil convertir el texto en español comprensible (que se llama texto plano) en el texto incomprensible que oculta un código secreto (llamado el texto cifrado).
Un cifrado es un conjunto de reglas para convertir entre texto sin formato y texto cifrado. Estas reglas a menudo usan una clave secreta. Aprenderemos varias cifras diferentes en este libro.
Aprendamos un cifrado llamado cifrado César. Este cifrado fue utilizado por Julio César hace dos mil años. La buena noticia es que es simple y fácil de aprender. La mala noticia es que, debido a que es tan simple, también es fácil que un criptoanalista la rompa. Pero podemos usarlo como un simple ejercicio de aprendizaje
Para convertir el texto sin formato al texto cifrado usando el cifrado César, crearemos algo llamado rueda de cifrado (también llamada disco de cifrado).
Cómo cifrar con la rueda de cifrado
Primero, escribimos el mensaje en español en papel. Para este ejemplo encriptaremos el mensaje, "La clave es XadnerB". A continuación, giramos la rueda interior hasta que las letras coincidan con letras en la rueda exterior. Observemos que en la rueda exterior hay un punto abajo de la letra A. Mira el número en la rueda interior abajo de la rueda exterior. Este número se conoce como la clave de cifrado
La clave de cifrado es el secreto para cifrar o descifrar el mensaje. Cualquiera que pueda aprender sobre el cifrado César, al igual que cualquier persona que lee sobre cerraduras puede aprender cómo funciona una cerradura de la puerta. Pero al igual que un candado y una llave regulares, a menos que tengan la clave de encriptación, no podrán desbloquear (es decir, descifrar) el mensaje encriptado secreto.
En la Figura 1, la A del círculo exterior está sobre el número 8 del círculo interno. Eso significa que usaremos la clave 8 para encriptar nuestro mensaje. El cifrado César usa las teclas de 0 a 25. Usemos la clave 8 para nuestro ejemplo.
Para cada letra en nuestro mensaje, que se formará con el alfabeto del circulo interior, encontraremos una letra el círculo exterior y la reemplazaremos con la letra alineada en el círculo interno.
La primera letra de nuestro mensaje es (la primera "L" en "La clave ..."), por lo que encontramos la letra L en el círculo exterior, y luego encontramos la letra alineada en el circulo interior. Esta letra es T, entonces en nuestro mensaje secreto siempre reemplazaremos L por T. (Si utilizáramos otra clave de cifrado además de 8, las L en nuestro texto plano serían reemplazadas por una letra diferente).
La siguiente letra de nuestro mensaje es A, que se convierte en I. La letra C se convierte en K. Cuando hemos cifrado todo el mensaje, el mensaje se ha transformado de "La clave es XadnerB" a "TI KTIDM MA FILVMZJ". "Ahora puedes enviar este mensaje a alguien (o dejarlo anotado) y nadie podrá leerlo a menos que cuente con la clave secreta de cifrado (el número 8).
Cada letra de la rueda exterior siempre se codificará con la misma letra en la rueda interior. Para ahorrar tiempo, después de buscar la primera L en "La clave ..." y ver que se encripta con T, puedes reemplazar cada L en el mensaje con T. De esta manera, solo necesitas buscar una letra una vez.
Cómo descifrar con la rueda de cifrado
Para descifrar un texto cifrado, ve del círculo interno al círculo exterior. Supongamos que recibes este texto cifrado de un amigo, "AP CJTKP RAPKT TH IPFJXIDH". Tú y los demás no podrán descifrarlo a menos que conozca la clave (o, a menos que sea un hábil pirata informático). Pero Tu amigo ha decidido usar la clave 15 para cada mensaje que él envíe.
Alinea la letra A en el círculo exterior (el que tiene el punto debajo) sobre la letra en el círculo interno que tiene el número 15 (que es la letra P). La primera letra del mensaje secreto es A, así que nos encontramos en el círculo interno y miramos la letra que está junto a él en el círculo exterior, que es L. La P en el texto cifrado se descifrará en la letra A. Una por una, podemos descifrar cada letra en el texto cifrado al texto plano que es, "La nueva clave es taquitos".
Si utilizamos una clave incorrecta como 16 en lugar de la clave correcta 15, el mensaje descifrado es "KZ MTDUZ BKZUD DR SZPTGSNR". Este texto no parece nada simple. A menos que se use la clave correcta, el mensaje descifrado nunca será comprensible en inglés.
.... Les escribiré más, este fin de semana para que lo lean en las vacaciones de Semana Santa pues este tema que escribiré esta enfocado más al criptoanálisis, que son las técnicas para poder descifrar o desencriptar.
SISTEMA CRIPTOGRÁFICO USANDO MATRICES
Sea $A$ una matriz invertible $n$ × $n$, y $M$ un mensaje con forma de matriz $n$ × $m$. Entonces, $C = AM$ es el mensaje cifrado.
Para poder descifrar el mensaje solo multiplicamos por la matriz inversa $A^{−1}$ a $C$ para obtener el mensaje original, esto es matemáticamente:
$$C = AM$$$$A^{-1}C = A^{-1}AM$$$$A^{-1}C = IM$$$$A^{-1}C = M$$
Para entender esto mejor, veamos unos ejemplos:
Ejemplo
Para cifrar un mensaje se hace lo siguiente: si el mensaje original es
El primer paso es cifrar el mensaje con números de acuerdo a la siguiente tabla:
Ciframos nuestro mensaje
Dada la clave:
$A = \left( \begin{array}{cc} -1 & 1 & 1\\ -2 & -3 & 1\\ 3 & 1 & -2 \end{array} \right)$
Proceso de cifrado
Como la clave tiene tamaño 3×3, entonces el primer paso para cifrar el mensaje es separar este de 3 letras en tres, completando el mensaje a un múltiplo de 3 con blancos.
El segundo paso es construir la matriz $M$ del mensaje, colocando como columnas cada grupo de 3 letras.
$M = \left( \begin{array}{cc} 8 & 27 & 27 & 27 & 9 & 18 & 9\\ 15 & 5 & 5 & 16 &13 & 27 &1\\ 25 & 19 & 12 &18 & 5 & 4 & 27 \end{array} \right)$
Finalmente para obtener el mensaje cifrado, realizamos el producto AM.
$AM = \left( \begin{array}{cc} -1 & 1 & 1\\ -2 & -3 & 1\\ 3 & 1 & -2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 8 & 27 & 27 & 27 & 9 & 18 & 9\\ 15 & 5 & 5 & 16 &13 & 27 &1\\ 25 & 19 & 12 &18 & 5 & 4 & 27 \end{array} \right)$
$AM = \left( \begin{array}{cc} 32 & -3 & -10 & 7 & 9 & 13 & 19\\ -36 & -50 & -57 & -84 & -52 & -113 &6\\ -11 & 48 & 62 & 61 & 30 & 73 & -26 \end{array} \right)$
Proceso de descifrado
Para descifrar el mensaje simplemente se realiza el producto
$$A^{-1}C = A^{-1}A M = M$$
$A^{-1}C = \left( \begin{array}{cc} 5 & 3 & 4\\ -1 & -1 & -1\\ 7 & 4 & 5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 32 & -3 & -10 & 7 & 9 & 13 & 19\\ -36 & -50 & -57 & -84 & -52 & -113 &6\\ -11 & 48 & 62 & 61 & 30 & 73 & -26 \end{array} \right)$
$A^{-1}C = \left( \begin{array}{cc} 8 & 27 & 27 & 27 & 9 & 18 & 9\\ 15 & 5 & 5 & 16 &13 & 27 &1\\ 25 & 19 & 12 &18 & 5 & 4 & 27 \end{array} \right)$
EJERCICIOS
1. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
2. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
3. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
4. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
Alfabetos decalados
El alfabeto decalado (Del francés decalé = desencajado), también se le conoce como cesariano, porque lo usó Julio César, es aquel, en el cual cada letra se remplaza por la que está tantos lugares antes o tantos después dentro de una serie, según se haya convenido.
Ejemplo. Sustitución simple
Cifrar el mensaje "LISTOS PARA LAS VACACIONES" en clave G.
Lo que se hace es tener dos tiras de casillas, la de arriba el alfabeto iniciando en la primer casilla con A y en la de abajo con la letra G, que es la clave, esta clave se coloca abajo de la letra A.
Una vez colocadas las tiras adecuadamente, se procede a cifrar el mensaje o texto plano tomando las letras del mensaje en la tira de abajo y sustituirlas con las de arriba. Asi:
Texto plano: LISTOS PARA LAS VACACIONES
Decalado en clave G FCNÑJN KUMU FUN PUWUWCJHYN
Antes de aprender a programar computadoras para que nos cifren y descifren, aprendamos cómo hacerlo nosotros mismos con simples herramientas de papel.
Es fácil convertir el texto en español comprensible (que se llama texto plano) en el texto incomprensible que oculta un código secreto (llamado el texto cifrado).
Un cifrado es un conjunto de reglas para convertir entre texto sin formato y texto cifrado. Estas reglas a menudo usan una clave secreta. Aprenderemos varias cifras diferentes en este libro.
Aprendamos un cifrado llamado cifrado César. Este cifrado fue utilizado por Julio César hace dos mil años. La buena noticia es que es simple y fácil de aprender. La mala noticia es que, debido a que es tan simple, también es fácil que un criptoanalista la rompa. Pero podemos usarlo como un simple ejercicio de aprendizaje
Para convertir el texto sin formato al texto cifrado usando el cifrado César, crearemos algo llamado rueda de cifrado (también llamada disco de cifrado).
Cómo cifrar con la rueda de cifrado
Primero, escribimos el mensaje en español en papel. Para este ejemplo encriptaremos el mensaje, "La clave es XadnerB". A continuación, giramos la rueda interior hasta que las letras coincidan con letras en la rueda exterior. Observemos que en la rueda exterior hay un punto abajo de la letra A. Mira el número en la rueda interior abajo de la rueda exterior. Este número se conoce como la clave de cifrado
La clave de cifrado es el secreto para cifrar o descifrar el mensaje. Cualquiera que pueda aprender sobre el cifrado César, al igual que cualquier persona que lee sobre cerraduras puede aprender cómo funciona una cerradura de la puerta. Pero al igual que un candado y una llave regulares, a menos que tengan la clave de encriptación, no podrán desbloquear (es decir, descifrar) el mensaje encriptado secreto.
En la Figura 1, la A del círculo exterior está sobre el número 8 del círculo interno. Eso significa que usaremos la clave 8 para encriptar nuestro mensaje. El cifrado César usa las teclas de 0 a 25. Usemos la clave 8 para nuestro ejemplo.
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| Fig. 1 Rueda de cifrado |
Para cada letra en nuestro mensaje, que se formará con el alfabeto del circulo interior, encontraremos una letra el círculo exterior y la reemplazaremos con la letra alineada en el círculo interno.
La primera letra de nuestro mensaje es (la primera "L" en "La clave ..."), por lo que encontramos la letra L en el círculo exterior, y luego encontramos la letra alineada en el circulo interior. Esta letra es T, entonces en nuestro mensaje secreto siempre reemplazaremos L por T. (Si utilizáramos otra clave de cifrado además de 8, las L en nuestro texto plano serían reemplazadas por una letra diferente).
Cada letra de la rueda exterior siempre se codificará con la misma letra en la rueda interior. Para ahorrar tiempo, después de buscar la primera L en "La clave ..." y ver que se encripta con T, puedes reemplazar cada L en el mensaje con T. De esta manera, solo necesitas buscar una letra una vez.
Cómo descifrar con la rueda de cifrado
Para descifrar un texto cifrado, ve del círculo interno al círculo exterior. Supongamos que recibes este texto cifrado de un amigo, "AP CJTKP RAPKT TH IPFJXIDH". Tú y los demás no podrán descifrarlo a menos que conozca la clave (o, a menos que sea un hábil pirata informático). Pero Tu amigo ha decidido usar la clave 15 para cada mensaje que él envíe.
Alinea la letra A en el círculo exterior (el que tiene el punto debajo) sobre la letra en el círculo interno que tiene el número 15 (que es la letra P). La primera letra del mensaje secreto es A, así que nos encontramos en el círculo interno y miramos la letra que está junto a él en el círculo exterior, que es L. La P en el texto cifrado se descifrará en la letra A. Una por una, podemos descifrar cada letra en el texto cifrado al texto plano que es, "La nueva clave es taquitos".
Si utilizamos una clave incorrecta como 16 en lugar de la clave correcta 15, el mensaje descifrado es "KZ MTDUZ BKZUD DR SZPTGSNR". Este texto no parece nada simple. A menos que se use la clave correcta, el mensaje descifrado nunca será comprensible en inglés.
.... Les escribiré más, este fin de semana para que lo lean en las vacaciones de Semana Santa pues este tema que escribiré esta enfocado más al criptoanálisis, que son las técnicas para poder descifrar o desencriptar.
SISTEMA CRIPTOGRÁFICO USANDO MATRICES
Sea $A$ una matriz invertible $n$ × $n$, y $M$ un mensaje con forma de matriz $n$ × $m$. Entonces, $C = AM$ es el mensaje cifrado.
Para poder descifrar el mensaje solo multiplicamos por la matriz inversa $A^{−1}$ a $C$ para obtener el mensaje original, esto es matemáticamente:
$$C = AM$$$$A^{-1}C = A^{-1}AM$$$$A^{-1}C = IM$$$$A^{-1}C = M$$
Para entender esto mejor, veamos unos ejemplos:
Ejemplo
Para cifrar un mensaje se hace lo siguiente: si el mensaje original es
“HOY ES EL PRIMER DIA”
El primer paso es cifrar el mensaje con números de acuerdo a la siguiente tabla:
Ciframos nuestro mensaje
Dada la clave:
$A = \left( \begin{array}{cc} -1 & 1 & 1\\ -2 & -3 & 1\\ 3 & 1 & -2 \end{array} \right)$
Proceso de cifrado
Como la clave tiene tamaño 3×3, entonces el primer paso para cifrar el mensaje es separar este de 3 letras en tres, completando el mensaje a un múltiplo de 3 con blancos.
El segundo paso es construir la matriz $M$ del mensaje, colocando como columnas cada grupo de 3 letras.
$M = \left( \begin{array}{cc} 8 & 27 & 27 & 27 & 9 & 18 & 9\\ 15 & 5 & 5 & 16 &13 & 27 &1\\ 25 & 19 & 12 &18 & 5 & 4 & 27 \end{array} \right)$
Finalmente para obtener el mensaje cifrado, realizamos el producto AM.
$AM = \left( \begin{array}{cc} -1 & 1 & 1\\ -2 & -3 & 1\\ 3 & 1 & -2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 8 & 27 & 27 & 27 & 9 & 18 & 9\\ 15 & 5 & 5 & 16 &13 & 27 &1\\ 25 & 19 & 12 &18 & 5 & 4 & 27 \end{array} \right)$
$AM = \left( \begin{array}{cc} 32 & -3 & -10 & 7 & 9 & 13 & 19\\ -36 & -50 & -57 & -84 & -52 & -113 &6\\ -11 & 48 & 62 & 61 & 30 & 73 & -26 \end{array} \right)$
Proceso de descifrado
Para descifrar el mensaje simplemente se realiza el producto
$$A^{-1}C = A^{-1}A M = M$$
$A^{-1}C = \left( \begin{array}{cc} 5 & 3 & 4\\ -1 & -1 & -1\\ 7 & 4 & 5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 32 & -3 & -10 & 7 & 9 & 13 & 19\\ -36 & -50 & -57 & -84 & -52 & -113 &6\\ -11 & 48 & 62 & 61 & 30 & 73 & -26 \end{array} \right)$
$A^{-1}C = \left( \begin{array}{cc} 8 & 27 & 27 & 27 & 9 & 18 & 9\\ 15 & 5 & 5 & 16 &13 & 27 &1\\ 25 & 19 & 12 &18 & 5 & 4 & 27 \end{array} \right)$
EJERCICIOS
1. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
2. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
3. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
4. El mensaje M fue cifrado con la clave A, y se obtuvo el mensaje cifrado C. Encontrar M.
Los pueden resolver
ResponderBorrarSimplemente sencillo. Muchas gracias.
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