Problema 6

Prob  6    Se preguntó a 90 personas sobre sus deportes preferidos. Los resultados fueron:

$\bullet \quad$ A 40 les gusta el fútbol americano

$\bullet \quad$ A 39 el fútbol soccer

$\bullet \quad$ 21 prefieren la fórmula 1

$\bullet \quad$ A 13 les gusta el soccer y el americano

$\bullet \quad$ 7 dijeron que les gusta el fútbol americano y la fórmula 1

$\bullet \quad$ 8 prefieren el fútbol soccer y la fórmula 1

$\bullet \quad$ A tres les gustan los tres deportes.

Determina:

a).   ¿Cuántas personas prefieren únicamente la fórmula 1?

b).   ¿A cuántas personas les gusta el fútbol americano y el soccer, pero no la fórmula 1?

c).   ¿Cuántos prefieren la fórmula 1 y el fútbol soccer, pero no el americano?

d).   ¿Cuántos prefieren deportes distintos del fútbol americano, el soccer y la fórmula 1?

SOLUCIÓN

Lo primero que haremos es definir los siguientes eventos:

A:   Personas aficionadas al fútbol americano

S:   Personas aficionadas al fútbol soccer

F:   Personas aficionadas a la formula 1

Ahora identificamos y determinamos la cardinalidad de cada conjunto

#(A) =  40,       #(S) = 39,        #(F) =  21

Y ademas

#( A ∩ S) = 13,    #( A ∩ F) = 7,     #( F ∩ S) = 8,      #( A ∩ F ∩ S) = 3

Con estos datos dibujamos los datos correspondientes

a)  El número de personas que prefieren únicamente la fórmula 1 son

En notación;  #( F – ( A ∪ S )) = 9

b)   El número de personas que les gusta el fútbol americano y el soccer, pero no la fórmula 1 son: 

En notación:   #(( A ∩ S ) – F ) = 10

b)  Los que prefieren la fórmula 1 y el fútbol soccer, pero no el americano son

Es decir, #(( F ∩ S ) – A ) = 5

d)   Los aficionados a deportes distintos del fútbol americano, el soccer y la fórmula 1 son:

O bien, #[( A ∪ F ∪ S ) c ] = 15

Cualquier duda, pregunten