EJEMPLO 1
Usar la serie de potencias para resolver la ecuación diferencial
$$y' + y = 0$$
SOLUCIÓN 1
Lo primero que tenemos que hacer es proponer una solución al derredor del punto ordinario $x_0 = 0$, por lo que nuestra solución que propondremos es
$$y(x) = \sum_{n\ =\ 0}^\infty C_nx^n$$y su derivada es$$y'(x) = \sum_{n\ =\ 1}^\infty C_n n x^{n\ \textbf - 1}$$Y sustituimos estos datos en la ecuación diferencial
$$y' + y = 0$$$$\sum_{n\ =\ 1}^\infty C_n n x^{n\ \textbf - 1} + \sum_{n\ =\ 0} C_n x^n$$
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