Solución de series de potencias alderredor de puntos ordinarios

Ahora veremos como se usan las series de potencias para resolver ecuaciones diferenciales.

EJEMPLO  1

Usar la serie de potencias para resolver la ecuación diferencial

$$y' + y = 0$$

SOLUCIÓN   1

Lo primero que tenemos que hacer es proponer una solución al derredor del punto ordinario  $x_0 = 0$, por lo que nuestra solución que propondremos es

$$y(x) = \sum_{n\ =\ 0}^\infty C_nx^n$$ y su derivada es $$y'(x) = \sum_{n\ =\ 1}^\infty C_n n x^{n\ \textbf - 1}$$ Y sustituimos estos datos en la ecuación diferencial

$$y' + y = 0$$ $$\sum_{n\ =\ 1}^\infty C_n n x^{n\ \textbf - 1}  +  \sum_{n\ =\ 0} C_n x^n$$