Faraday descubrió que cuando un conductor corta las líneas de flujo magnético, se produce una fem entre los extremos de dicho conductor. Por ejemplo, se induce una corriente eléctrica en el conductor de la figura 1a a medida que éste se mueve hacia abajo, atravesando las líneas de flujo.
Cuanto más rápido sea ese movimiento, tanto más pronunciada será la desviación de la aguja del galvanómetro. Cuando el conductor se mueve hacia arriba a través de las líneas de flujo se puede hacer una observación similar, excepto que en ese caso la corriente se invierte como en la figura 1b). Cuando no se cortan las líneas de flujo, por ejemplo si el conductor se mueve en dirección paralela al campo, no se induce corriente alguna.
Fig. 1 Cuando un conductor corta líneas de flujo magnético
se induce una corriente eléctrica
Supongamos que cierto número de conductores se mueven a través de un campo magnético, como se observa en la figura 2, al descender una bobina de N espiras a través de las líneas de flujo. La magnitud de la corriente inducida es directamente proporcional al número de espiras y a la rapidez del movimiento. Es evidente que se induce una fem mediante el movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. Cuando la bobina permanece estacionaria y el imán se mueve hacia arriba se observa el mismo efecto.
del alambre que cruzan a través del campo
Resumiendo lo que se ha observado mediante estos experimentos, se establece que:
1 . El movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético induce una fem en el
conductor.
2. La dirección de la fem inducida depende de la dirección del movimiento del conductor
respecto al campo.
3. La magnitud de la fem es directamente proporcional a la rapidez con la que el conductor
corta las líneas de flujo magnético.
4. La magnitud de la fem es directamente proporcional al número de espiras del conductor
que cruza las líneas de flujo.
Una relación cuantitativa para calcular la fem inducida en una bobina de N espiras es
$$\mathcal{E} = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$
Donde $\mathcal E$ es la fem media inducida
y $\Delta \Phi$ es el cambio en el flujo magnético en un espacio de tiempo $\Delta t$
Un flujo magnético que cambia con una rapidez de un weber por segundo inducirá una fem de 1 volt por cada espira del conductor.
El flujo magnético $\Phi$ que pasa a través de una espira de área efectiva A está dada por
$$\Phi = B A$$
donde B es la densidad de flujo magnético.
Cuando B está en teslas (webers por metro cuadrado) y A está en metros cuadrados, $\Phi$ se expresa en webers.
Un cambio en el flujo $\Phi$ puede expresarse principalmente en dos formas:
1. Al cambiar la densidad de flujo B a través de una espira de área A:
$$\Delta \Phi = (\Delta B) A$$
2. Al cambiar el área efectiva A en un campo magnético de densidad de flujo B constante:
PROBLEMA 1
Una bobina de alambre que tiene un área de 2 X $10^{- 3} m^2$ se coloca en una región de densidad de flujo constante igual a 0.65 T.
En un intervalo de 0.003 s, la densidad de flujo aumenta a 1.4 T. Si la bobina consta de 50 espiras de alambre, ¿cuál es la fem inducida?
SOLUCIÓN 1
Primero calcularemos el cambio en el flujo.
$$\Phi = (\Delta B) A = (B_f - B_i) A$$$$= (1.4 T - 0.65 T)(2\ \text {x}\ 10^{- 3} m^2) $$$$= 1.5\ \text{x}\ 10^{- 3} Wb$$
Ahora determinamos con este dato la fem inducida:
$$\mathcal = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$$$= - (20 espiras)\frac{1.5\ \text{x}\ 10^{- 3}\ Wb}{0.003\ s}$$$$\boxed{\ \ \ - 10\ V \ \ \ }$$
L fem negativa indic oposición al flujo en aumento
PROBLEMA 2
Una bobina cuadrada, que mide 20 cm de un lado y consta de 16 espiras de alambre, está
colocada en forma perpendicular a un campo B de densidad de flujo de 0.8 T. Si la bobina
se gira hasta que su plano es paralelo al del campo en un tiempo de 0.2 s, ¿cuál es la fem
media inducida?
SOLUCIÓN 2
El área es
$$A = (0.2\ m)^2 = 0.04\ m^2$$
Como ahora, el cambio en el flujo se debe al área variable
$$\Phi = B(\Delta A) = B(A_f - A_0)$$$$= (0.8\ T)(0 - 0.04\ m^2) = -0.032\ Wb$$
El signo negativo indica que el flujo está disminuyendo y le fem inducida es:
$$\mathcal {E} = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$$$= - (16 espiras)\frac{-0.032\ Wb}{0.2\ s}$$$$\boxed{\ \ \ 2.56\ V \ \ \ }$$
Observemos que el flujo en disminución ha resultado en una fem positiva. Esto es así para conservar la energía.
Fem inducida por un conductor en movimiento
Otro ejemplo de un área que varía en un campo B constante se ilustra en la figura 3. Imaginen que un conductor en movimiento de longitud L se desliza a lo largo de un conductor estacionario en forma de U con una velocidad v. El flujo magnético que penetra la espira aumenta a medida que el área de la espira aumenta. En consecuencia, se induce una fem en el conductor en movimiento, y circula una comente por la espira.
Se puede entender el origen de la fem recordando que una carga en movimiento en un campo magnético experimenta una fuerza que se calcula con esta expresión:
$$\textbf {F} = qv \textbf {B}$$
Fig 3.
El trabajo por unidad de carga representa la fem inducida, expresada por
$$\mathcal E = \frac{trabajo}{q} = \frac{FL}{L} = \frac{qvBL}{q}$$$$\mathcal E= vLB$$
Si la velocidad v del alambre en movimiento tiene una dirección que forma un ángulo $\theta$ con el campo B es necesaria una forma más general
$$\mathcal E = vLB sen\theta$$
PROBLEMA 3
Un alambre de 0.2 m de longitud se mueve a una velocidad constante de 4 m/s en una di
rección que forma un ángulo de 40° respecto a la densidad de flujo magnético, la cual es de
0.5 T. Calcule la fem inducida.
SOLUCIÓN 3
$$\mathcal E = vLB sen \theta$$$$= (4\ m/s)(0.2\ m)(0.5\ T) sen 40°)$$$$\boxed{\ \ \ \mathcal E = 0.257\ V\ \ \ }$$
El transformador
Anteriormente se hizo notar que cuando una comente cambia en una espira de alambre se induce una comente en una espira cercana. La comente inducida se origina del campo magnético cambiante asociado con la corriente que varía. La comente alterna tiene una clara ventaja sobre la comente directa y es el efecto inductivo de la corriente que varía constantemente en magnitud y en dirección. La aplicación más frecuente de este principio está representada por el transformador, que es un dispositivo que aumenta o disminuye el voltaje en un circuito de ca.
Un transformador simple se puede observar en la figura 4. Tiene tres partes esencia
les: (1) una bobina primaria conectada a una fuente de ca, (2) una bobina secundaria y (3) un
núcleo de hierro dulce. Al aplicar una corrente alterna a través de la bobina primaria, las lí
neas de flujo magnético se mueven de un lado a otro a través del núcleo de hierro, induciendo
una comente alterna en la bobina secundaria.
Fig 4
Se establece un flujo magnético que cambia constantemente en el núcleo del transfor
mador y pasa a través de las bobinas primaria y secundaria. La fem $\mathcal E _p$ inducida en la bobina primaria se obtiene por medio de
$$\mathcal E _P = - N _P \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$
$$\mathcal E _P = - N _P \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$
Donde $N _P$ es el número de espiras primarias
$\Delta \Phi /\Delta t$ es la rapidez con que cambia el flujo magnético
En forma similar, la fem $\mathcal E _S$ inducida en la bobina secundaria es
$$\mathcal E _S = - N _S \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} $$
$$\mathcal E _S = - N _S \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} $$
donde N es el número de espiras en la bobina secundaria.
Puesto que el mismo flujo cambia con la misma rapidez en cada una de las bobinas, entonces
$$\frac{\mathcal E _P}{\mathcal E _S} = \frac{N_P}{N_S}$$
$$\frac{\text{Voltaje primario}}{\text{Voltaje secundario}} = \frac{\text{Espiras primarias} }{\text{Espiras secundarias}}$$
El voltaje inducido está en proporción directa al número de espiras. Si la razón de las espiras secundarias Ns respecto a las espiras primarias N varía, entonces un voltaje de entrada (primario) puede suministrar cualquier voltaje de salida (secundario) deseado.
Por ejemplo, si en la bobina secundaria hay 40 veces más espiras que en la bobina primaria, un voltaje de entrada de 120 V incrementará el voltaje de salida en la bobina secundaria hasta 40 X 120 = 4800 V. A un transformador que produce un voltaje de salida mayor se le llama transformador elevador.
Se puede construir un transformador reductor haciendo que el número de espiras primarias sea mayor que el número de espiras secundarias. Si se usa un transformador reductor se obtiene un voltaje de salida más bajo.
El rendimiento de un transformador se define como la razón de la potencia de salida respecto a la potencia de entrada. Recuerden que la potencia eléctrica es igual al producto del voltaje por la corriente, así que podemos escribir el rendimiento E de un transformador como
$$E = \frac{\text{potencia de salida}}{\text{potencia de entrada}} = \frac{\mathcal E _S\ i _S}{\mathcal E _P\ i _P}$$
donde $i _P$ e $i _S$ son las corrientes de las bobinas primaria y secundaria, respectivamente. La mayoría de los transformadores eléctricos se diseñan con sumo cuidado con el propósito de lograr un rendimiento extremadamente alto, en general por arriba del 90 por ciento.
V es inducida en la bobina. ¿Cuánto tiempo tarda el campo en desaparecer?
EJEMPLO 4
Un generador de ca que suministra 20 A a 6000 V está conectado a un transformador elevador. ¿Cuál es la corriente de salida a 120 000 V si el rendimiento del transformador es del 100 por ciento?
SOLUCIÓN 4
Dado que el rendimiento es de 100%, entonces, la potencia de salida es igual a la potencia de entrada o, lo que es lo mismo
$$\mathcal E _S\ i _S = \mathcal E _P\ i _P$$Y de aquí despejamos la corriente de salida, o la corriente en el secundario
$$i _S = \frac{\mathcal E _P\ i _S}{\mathcal E _S}$$$$= \frac{(6,000\ V)(20\ A)}{120, 000\ V}$$$$\boxed{\ \ \ i _S = 1.0\ A \ \ \ }$$
EJERCICIOS
1. Una bobina de 120 espiras tiene 90 mm de diámetro y su plano está en posición perpendicular a un campo magnético de 60 mT generado por un electro imán cercano. Cuando la corriente del electro imán se interrumpe y el campo desaparece, una fem de 6
2. Un alambre de 0.15 m de longitud se desplaza a una velocidad constante de 4 m/s en una dirección que forma un ángulo de 36° con un campo magnético de 0.4 T. El eje del alambre es perpendicular a las líneas de flujo magnético. ¿Cuál es la fem inducida?
3. Un transformador reductor se usa para convertir un voltaje alterno de 10 000 a 500 V. ¿Cuál deberá ser la razón entre las espiras secundarias y las primarias? Si la corriente de entrada es 1.00 A y el transformador tiene un rendimiento de 100 por ciento, ¿cuál es la corriente de salida?
4. El flujo que pasa por una bobina de 200 espiras cambia de 0.06 a 0.025 Wb en 0.5 s. La bobina está conectada a una lámpara eléctrica y la resistencia combinada es de 2 íl. ¿Cuál es la fem inducida promedio y qué corriente promedio se está suministrando al filamento
de la lámpara?
en el primer problema por que puso 20 espiras, si en el problema dice que son 50????
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