Temperatura y ley cero

Hasta ahora nos han interesado únicamente las causas y los efectos del movimiento externo. Un bloque en reposo sobre una mesa se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional respecto a sus alrededores. Un estudio más a fondo del bloque revela, sin embargo, que tiene actividad interna. 
En la figura 1 se muestra un modelo sencillo de un sólido. Las moléculas individuales se encuentran unidas por medio de fuerza elásticas análogas a los resortes de la figura. Estas moléculas oscilan respecto a sus posiciones de equilibrio, con una frecuencia específica y una amplitud A. 
Por ende, tanto la energía potencial como la cinética están asociadas con el movimiento molecular. Puesto que esta energía interna se relaciona con lo caliente o lo frío que está un cuerpo recibe el nombre de energía térmica.

La energía térmica representa la energía interna total de un objeto: la suma de sus energías moleculares potencial y cinética.

Fig.  1.  Modelo simplificado de un sólido en el que las moléculas se
mantienen unidas mediante fuerzas elásticas

Cuando dos objetos con diferentes temperaturas se ponen en contacto, se transfiere energía de uno a otro. Supón que se dejan caer carbones calientes en un recipiente con agua, como se indica en la figura 2. La energía térmica se transferirá de los carbones al agua hasta que el sistema alcance una condición estable llamada equilibrio térmico. Si los tocamos, tanto el carbón como el agua nos producen sensaciones similares y ya no hay más transferencia de energía térmica.

Fig. 2  Equilibrio térmico

Tales cambios en los estados de energía térmica no pueden explicarse satisfactoriamente
en simples términos de la mecánica clásica. Por tanto, todos los objetos deben tener una nueva propiedad fundamental que determina si estarán en equilibrio térmico con otros objetos.  Esa propiedad se llama temperatura. En nuestro ejemplo, se dice que los carbones y el agua tienen la misma temperatura cuando la transferencia de energía entre ellos es igual a cero.

Se dice que dos objetos se encuentran en equilibrio térmico si y sólo si tienen la misma temperatura.

Una vez que se establece un medio para medir la temperatura, tenemos una condición
necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. La transferencia de energía térmica que se
debe tan sólo a una diferencia de temperatura se define como calor.

El calor se define como la transferencia de energía térmica debida a una diferencia de temperatura.

LA MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA
En general, la temperatura se determina midiendo cierta cantidad mecánica, óptica o eléctrica que varía con la temperatura. Por ejemplo, la mayor parte de las sustancias se dilatan cuando aumenta su temperatura. Si hay un cambio en cualquier dimensión que demuestre tener correspondencia unívoca con los cambios de temperatura, la variación puede emplearse como calibración para medir la temperatura. Un dispositivo calibrado de esta forma se llama termómetro.
La temperatura de otro objeto puede entonces medirse colocando el termómetro en estrecho contacto con el objeto y permitiendo que los dos alcancen el equilibrio térmico.
La temperatura indicada por un número en el termómetro graduado corresponde también a latemperatura de los objetos circundantes.

Un termómetro es un dispositivo que, mediante una escala graduada, indica su propia temperatura.

Son necesarios dos requisitos para construir un termómetro. El primero es que debe haber una certeza de que alguna propiedad termométrica X varía con la temperatura t. Si la variación es lineal, podemos escribir$$t \ \alpha \ X$$
Pero como esta relación no nos sirve matemáticamente, basado en esa relación podemos también expresarla como$$t \  = \ kX$$
donde k es la constante de proporcionalidad. La propiedad termométrica debe ser tal que
se pueda medir fácilmente, por ejemplo, la dilatación de un líquido, la presión de un gas o
la resistencia de un circuito eléctrico. Otras cantidades que varían con la temperatura son la
energía de radiación, el color de la luz emitida, la presión de vapor y la susceptibilidad magnética. Se han construido termómetros para cada una de estas propiedades termométricas. 
La selección depende de los límites de temperatura en las que el termómetro es lineal y además de la mecánica de su uso.

El segundo requisito para construir un termómetro es establecer una escala de temperaturas.
Las primeras escalas de temperatura se basaron en la selección de puntos fijos superiores e inferiores correspondientes a temperaturas adecuadas para medidas de laboratorio. Dos temperaturas convenientes y fácilmente reproducirles se eligen como el punto fijo inferior y superior.

El punto fijo inferior (punto de congelación) es la temperatura a la cual el agua

y el hielo coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de 1 atm.

El punto fijo superior (punto de ebullición) es la temperatura a la cual el agua

y el vapor coexisten en equilibrio bajo una presión de 1 atm.

En la escala Celsius se asignó de forma arbitraria el número 0 al punto de congelación y el número 100 al de ebullición. Así, a la presión atmosférica, hay 100 divisiones entre el punto de congelación y el punto de ebullición del agua. Cada división o unidad de la escala recibe el nombre de grado (°); por ejemplo, con frecuencia se considera que la temperatura ambiente es de 20°C, lo cual se lee como veinte grados Celsius.

Otra escala para medir la temperatura fue creada en 1714 por Gabriel Daniel Fahrenheit. 
El desarrollo de esta escala se basó en la elección de otros puntos fijos: Fahrenheit escogió la temperatura de congelación de una solución de agua salada como su punto fijo inferior y le asignó el número y unidad de 0°F. Para el punto fijo superior eligió la temperatura del cuerpo humano. 
Si relacionamos la escala Fahrenheit con los puntos fijos que fueron aceptados universalmente para la escala Celsius, observamos que 0 y 100°C corresponden a 32 y 212°F respectivamente.

31 de noviembre

LA ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA
Tal vez se te ha ocurrido que las escalas Celsius y Fahrenheit tienen una seria limitación. Ni
0°C ni 0°F representan realmente una temperatura de 0. En consecuencia, para  temperaturas mucho más bajas que el punto de congelación resulta una temperatura negativa. Más grave aún es el hecho de que una fórmula que incluya la temperatura como variable no funcione con las escalas existentes. Por ejemplo, ya hemos estudiado la dilatación de un gas al aumentar su temperatura. Podemos establecer esta proporcionalidad como
$$V = kt$$
donde k es la constante de proporcionalidad y t es la temperatura. Ciertamente, el volumen de un gas no es cero a 0°C o negativo a temperaturas negativas, conclusiones que pueden deducirse de las relaciones anteriores.
Si podemos determinar la temperatura a la que el volumen de un gas bajo presión constante se vuelve cero, podemos determinar el verdadero cero de temperatura.

El volumen del gas en el bulbo se puede medir cuidadosamente, primero en el punto de congelación y luego en el punto de ebullición.
Estos dos puntos pueden marcarse en una gráfica, como en la figura 3, con el volumen en la ordenada y la temperatura en la abscisa. Los puntos A y B corresponden al volumen del gas a las temperaturas de 0 y 100°C, respectivamente. Una línea recta que una estos dos puntos y se extienda a izquierda y derecha proporciona una descripción matemática del cambio de volumen en función de la temperatura.

Fig.  3   Cero absoluto

Una escala de temperatura absoluta tiene el cero absoluto de temperatura como su punto cero. Una escala de ese tipo fue propuesta por lord Kelvin (1824-1907). El intervalo en esta escala, el kelvin, ha sido adoptado por el sistema métrico internacional (SI) como la unidad básica para medir la temperatura. El intervalo sobre la escala Kelvin representa el mismo cambio de temperatura que el grado Celsius. Por tanto, un intervalo de 5 K (se lee “cinco kelvins”) es exactamente igual que 5°C.

La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante la fórmula
$$T_K  =  t_c  +  273$$

Fig 4.  Comparación de las cuatro escalas de temperatura más comunes

La relación entre la temperatura en grados Rankine (°R) y la temperatura

correspondiente en grados Fahrenheit es
$$T_R  =  t_F  + 460$$
Es útil recordar que
$$1\ K  =  1\ °C \qquad \qquad 1\ °R  =  1\ °F$$

PROBLEMA  1     Un termómetro de mercurio y vidrio no puede usarse a temperaturas por debajo de — 40 °C,  ya que ese metal se congela a tal temperatura,
a) ¿Cuál es el punto de congelación del mercurio en la escala Kelvin? 
b) ¿Cuál es la diferencia entre esta temperatura y el punto de congelación del agua? Expresa su respuesta en kelvins.

SOLUCIÓN   1
a)       
$$T_K  =  - 40 °C  +  273  =  \boxed {\ \ \  233\ K \ \ \ }$$

b)   
$$\Delta t = 0\ °C  -  (- 40\ °C =  \boxed{\ \ \  40\ °C \ \ \ }$$
Como las escalas celcius y la Kelvein  son similares, entonces la diferencia también es la misma.


DILATACIÓN LINEAL
El efecto más frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio en el tamaño. Con pocas excepciones, todas las sustancias incrementan su tamaño cuando se eleva la temperatura.
Los átomos en un sólido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas. A cualquier temperatura los átomos vibran con cierta frecuencia y amplitud. A medida que la temperatura aumenta, se incrementa la amplitud (desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas, lo que da por resultado un cambio total en las dimensiones del sólido.
Un cambio de un sólido en una dimensión se llama dilatación lineal. Experimentalmente se ha encontrado que un incremento en una sola dimensión, por ejemplo, la longitud de una barra, depende de la dimensión original y del cambio de temperatura. 
La longitud original es L0 y la temperatura inicial es íQ. Cuando
se calienta a una temperatura t, la nueva longitud de la barra se indica como L. Por tanto, un
cambio en la temperatura, At = t — t produce un cambio de longitud, AL = L — LQ. El cam­

bio de longitud proporcional está dado por